Упр.7.69 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.69. Решите неравенство |x^2-9|(x+2) < 0.

Так как $$|x^2-9|\ge 0$$ при любых $$x$$, то произведение $$|x^2-9|(x+2)$$ будет отрицательным только тогда, когда

$$x+2<0,$$

то есть

$$x<-2.$$

При этом нужно исключить точки, в которых первый множитель обращается в ноль:

$$|x^2-9|=0 \iff x^2-9=0 \iff x=\pm 3.$$

Из промежутка $$(-\infty;\,-2)$$ исключаем точку $$x=-3$$. Точка $$x=3$$ не подходит, так как не принадлежит этому промежутку.

Получаем:

$$x\in(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,-2).$$

Ответ

$$x\in(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,-2).$$