Упр.7.62 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.62. При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2-2ax+a^2-2a+4=0 будет наименьшим?

Найдём произведение корней уравнения

$$x^2-2ax+a^2-2a+4=0.$$

По теореме Виета для квадратного уравнения $$x^2+bx+c=0$$ произведение корней равно свободному члену, значит

$$x_1x_2=a^2-2a+4.$$

Преобразуем:

$$a^2-2a+4=(a-1)^2+3.$$

Так как $$\,(a-1)^2\ge 0,$$ то наименьшее значение произведения корней равно $$3$$ и достигается при

$$a-1=0,$$

то есть при

$$a=1.$$

Ответ

$$a=1.$$