Упр.7.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.6. Постройте график функции f(x)=x^2-6x+8. Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, а при каких отрицательные.

Представим функцию в виде произведения:

$$f(x)=x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

Найдём нули функции:

$$ (x-2)(x-4)=0, \quad x=2 \text{ или } x=4. $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, функция принимает положительные значения вне корней и отрицательные между корнями.

Следовательно,

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty),$$

$$f(x)<0 \text{ при } x\in(2;4).$$

Ответ

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty),$$

$$f(x)<0 \text{ при } x\in(2;4).$$