Упр.7.53 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.53. Функция f(x)=x^2+px+q принимает только неотрицательные значения. Найдите наименьшее значение выражения p+q.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2+px+q.$$ По условию она принимает только неотрицательные значения при всех $$x.$$ Значит, в частности, при $$x=1$$ имеем

$$f(1)=1^2+p\cdot 1+q=1+p+q\ge 0.$$

Отсюда

$$p+q\ge -1.$$

Следовательно, наименьшее возможное значение выражения $$p+q$$ равно $$-1$$.

Ответ

$$-1$$