Упр.7.51 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.51. Могут ли графики квадратичной функции y=ax^2+bx+c и линейной функции y=cx+a быть расположены так, как показано на рисунке 7.14?

Пусть графики функций $$y=cx+a$$ и $$y=ax^2+bx+c$$ расположены так, как на рисунке.

Тогда они пересекаются на оси ординат, значит при $$x=0$$ их значения равны:

$$a=c.$$

Нуль линейной функции находится из уравнения

$$cx+a=0.$$

С учётом $$a=c$$ получаем:

$$ax+a=0,$$

$$a(x+1)=0,$$

$$x=-1.$$

Значит, точка $$(-1;0)$$ является нулём линейной функции. Проверим, может ли она быть нулём квадратичной функции:

$$y(-1)=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c=a-b+a=2a-b.$$

Чтобы точка $$(-1;0)$$ лежала на графике квадратичной функции, должно быть

$$2a-b=0,$$

то есть

$$b=2a.$$

Тогда абсцисса вершины параболы равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2a}{2a}=-1.$$

Следовательно, вершина параболы тоже находится в точке с абсциссой $$-1$$, что соответствует расположению графиков на рисунке. Значит, такое расположение возможно.

Ответ

Да.