Упр.7.50 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.50. Могут ли графики квадратичных функций y=ax^2+bx+c и y=bx^2+cx+a быть расположены так, как показано на рисунке 7.13?

Пусть даны функции $$y=ax^2+bx+c$$ и $$y=bx^2+cx+a$$.

Найдём их значения при $$x=1$$:

$$y_1(1)=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c,$$

$$y_2(1)=b\cdot 1^2+c\cdot 1+a=b+c+a.$$

Получаем, что $$y_1(1)=y_2(1).$$ Значит, графики этих функций обязательно имеют общую точку с абсциссой $$1$$.

На рисунке графики расположены так, что общей точки с абсциссой $$1$$ нет, поэтому такое расположение невозможно.

Ответ

Нет.