Упр.7.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=x^2+2x-8; 3) y=-x^2+4x-5;
3) y=x^2-2x; 4) y=2x^2-2x-4.

Подробный ответ

$$y=x^2+2x-8$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1,$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=1-2-8=-9.$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=1>0.$$
Найдём точки пересечения с осями:
$$x^2+2x-8=0,$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36,$$
$$x_1=\frac{-2-6}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{-2+6}{2}=2.$$
$$y(0)=-8.$$
Для построения можно взять точки:
$$(-3,-5),\;(-2,-8),\;(1,-5).$$
$$y=x^2-2x$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$
$$y_0=1^2-2\cdot 1=-1.$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=1>0.$$
Пересечение с осью абсцисс:
$$x^2-2x=0,$$
$$x(x-2)=0,$$
$$x_1=0,\qquad x_2=2.$$
$$y(0)=0.$$
Для построения можно взять точки:
$$(-2,8),\;(-1,3),\;(4,8).$$
$$y=-x^2+4x-5$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
$$y_0=-2^2+4\cdot 2-5=-4+8-5=-1.$$
Ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-1<0.$$
Пересечение с осью абсцисс:
$$-x^2+4x-5=0,$$
$$x^2-4x+5=0,$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4, $$
значит, действительных корней нет.
$$y(0)=-5.$$
Для построения можно взять точки:
$$(-1,-10),\;(1,-2),\;(4,-5).$$
$$y=2x^2-2x-4$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 2}=\frac12,$$
$$y_0=2\left(\frac12\right)^2-2\cdot\frac12-4=\frac12-1-4=-\frac92.$$
Ветви параболы направлены вверх, так как $$a=2>0.$$
Пересечение с осью абсцисс:
$$2x^2-2x-4=0,$$
$$x^2-x-2=0,$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9,$$
$$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{1+3}{2}=2.$$
$$y(0)=-4.$$
Для построения можно взять точки:
$$(-2,8),\;(1,-4),\;(3,8).$$