Упр.7.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.49. О квадратичной функции f известно, что существует ровно три значения аргумента, при которых модуль значения функции равен 2. Сколько корней имеет уравнение f(x)=1,1?

Квадратичная функция не может принимать одно и то же значение при трёх различных значениях аргумента. Значит, условие $$|f(x)|=2$$ выполняется только для значений $$f(x)=2$$ и $$f(x)=-2$$.

Чтобы уравнение $$|f(x)|=2$$ имело ровно три решения, одно из значений $$2$$ или $$-2$$ должно достигаться в вершине параболы, а другое — в двух точках ветвей. Следовательно, значения функции лежат между $$-2$$ и $$2$$, а число $$1{,}1$$ находится внутри этого промежутка.

Тогда прямая $$y=1{,}1$$ пересекает параболу в двух точках, то есть уравнение $$f(x)=1{,}1$$ имеет два корня.

Ответ

2 корня.