Упр.7.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=6|x|-x^2; 2) y=x^2+3|x-1|-1; 3) y=x^3/|x|+4x.

Подробный ответ

$$y=6|x|-x^2$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=6|-x|-(-x)^2=6|x|-x^2=y(x).$$
При $$x\ge 0$$ имеем $$y=6x-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$
$$y_0=6\cdot 3-3^2=18-9=9.$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
$$y$$ $$0$$ $$5$$ $$8$$
По чётности график симметричен относительно оси $$Oy$$.
$$y=x^2+3|x-1|-1$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x\ge 1$$, то $$|x-1|=x-1$$ и
$$y=x^2+3(x-1)-1=x^2+3x-4.$$
Вершина этой параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2},$$
$$y_0=\left(-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(-\frac{3}{2}\right)-4=-\frac{25}{4}.$$
Для построения:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
$$y$$ $$-4$$ $$0$$ $$6$$
Если $$x<1$$, то $$|x-1|=1-x$$ и
$$y=x^2+3(1-x)-1=x^2-3x+2.$$
Вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2},$$
$$y_0=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot\frac{3}{2}+2=-\frac{1}{4}.$$
Для построения:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$
$$y$$ $$6$$ $$2$$ $$0$$
График функции состоит из двух частей парабол, соединённых в точке $$x=1$$.
$$y=\frac{x^3}{|x|}+4x$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$ и
$$y=\frac{x^3}{x}+4x=x^2+4x.$$
Вершина:
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)=4-8=-4.$$
Для построения:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$
$$y$$ $$-3$$ $$0$$ $$5$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и
$$y=\frac{x^3}{-x}+4x=-x^2+4x.$$
Вершина:
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$
$$y_0=-2^2+4\cdot 2=-4+8=4.$$
Для построения:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$
$$y$$ $$-5$$ $$0$$ $$3$$
График состоит из двух ветвей, при $$x=0$$ функция не определена.