Упр.7.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=x^2-4|x-1|-1; 3) y=x^2+3x·|x-3|/(x-3)-4.
2) y=(x/|x|)(x^2-x-6);
$$y=x^2-4|x-1|-1.$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x\ge 1,$$ то $$|x-1|=x-1,$$ значит
$$y=x^2-4(x-1)-1=x^2-4x+3.$$
Это парабола с вершиной
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,\qquad y_0=2^2-4\cdot 2+3=-1.$$
Удобные точки: $$ (1,0),\ (3,0),\ (4,3). $$
Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=1-x,$$ значит
$$y=x^2-4(1-x)-1=x^2+4x-5.$$
Это парабола с вершиной
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,\qquad y_0=(-2)^2+4(-2)-5=-9.$$
Удобные точки: $$(-1,-8),\ (0,-5),\ (1,0).$$
График состоит из двух ветвей парабол, соединяющихся в точке $$ (1,0). $$
$$y=\frac{x}{|x|}(x^2-x-6).$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$\frac{x}{|x|}=1,$$ поэтому
$$y=x^2-x-6.$$
Это парабола с вершиной
$$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac12,\qquad y_0=\left(\frac12\right)^2-\frac12-6=-\frac{25}{4}.$$
Удобные точки: $$ (0,-6),\ (3,0),\ (4,6). $$
Если $$x<0,$$ то $$\frac{x}{|x|}=-1,$$ поэтому
$$y=-(x^2-x-6)=-x^2+x+6.$$
Удобные точки: $$(-4,-6),\ (-2,0),\ (0,6).$$
График состоит из двух частей парабол, при $$x=0$$ точка не принадлежит графику.
$$y=x^2+3x\cdot \frac{|x-3|}{x-3}-4.$$
Область определения: $$x\ne 3.$$
Если $$x>3,$$ то $$\frac{|x-3|}{x-3}=1,$$ значит
$$y=x^2+3x-4.$$
Вершина:
$$x_0=-\frac{3}{2},\qquad y_0=\left(-\frac32\right)^2+3\left(-\frac32\right)-4=-\frac{25}{4}.$$
Удобные точки: $$ (0,-4),\ (3,14),\ (4,24). $$
Если $$x<3,$$ то $$\frac{|x-3|}{x-3}=-1,$$ значит
$$y=x^2-3x-4.$$
Вершина:
$$x_0=\frac32,\qquad y_0=\left(\frac32\right)^2-3\cdot \frac32-4=-\frac{25}{4}.$$
Удобные точки: $$(-4,24),\ (-2,6),\ (3,-4).$$
График состоит из двух ветвей парабол, при $$x=3$$ точка не принадлежит графику.
Ответ
Графики функций построены по указанным кусочным формулам:
1) $$y=x^2+4x-5$$ при $$x<1$$ и $$y=x^2-4x+3$$ при $$x\ge 1$$;
2) $$y=-x^2+x+6$$ при $$x<0$$ и $$y=x^2-x-6$$ при $$x>0$$;
3) $$y=x^2-3x-4$$ при $$x<3$$ и $$y=x^2+3x-4$$ при $$x>3$$.
