Упр.7.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=(x+3)^3/(x+3); 2) y=(x^3-6x^2+8x)/x; 3) y=(x^4-1)/(1-x^2).

1. $$y=\frac{(x+3)^3}{x+3}=(x+3)^2,$$
   при этом
   $$x+3\ne 0,\quad x\ne -3.$$
   Значит, график — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая на 3 единицы влево, но точка при $$x=-3$$ выколота.

2. $$y=\frac{x^3-6x^2+8x}{x}=x^2-6x+8,$$
   при этом
   $$x\ne 0.$$
   Преобразуем:
   $$x^2-6x+8=(x-3)^2-1.$$
   Это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Точка при $$x=0$$ выколота.

3. $$y=\frac{x^4-1}{1-x^2}=-\frac{x^4-1}{x^2-1}.$$
   Разложим числитель:
   $$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1).$$
   Тогда
   $$y=-\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{x^2-1}=-\left(x^2+1\right)=-x^2-1,$$
   при этом
   $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$
   Значит, график — парабола $$y=-x^2$$, сдвинутая на 1 единицу вниз, с выколотыми точками при $$x=-1$$ и $$x=1$$.

Ответ

1) $$y=(x+3)^2,\ x\ne -3$$;
2) $$y=x^2-6x+8,\ x\ne 0$$;
3) $$y=-x^2-1,\ x\ne \pm 1$$.