Упр.7.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=(x^3-8)(x-2)-3; 2) y=(x^4-16)/(x^2-4); 3) y=(x^4+4x^2-5)/(x^2-1).

1. $$y=\frac{x^3-8}{x-2}-3=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}-3=x^2+2x+1=(x+1)^2.$$

   Область определения:
   $$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

   Это график параболы $$y=(x+1)^2$$, но точка при $$x=2$$ не входит в область определения.
   Значит, на графике нужно изобразить параболу с выколотой точкой $$\bigl(2,9\bigr)$$.

2. $$y=\frac{x^4-16}{x^2-4}=\frac{(x^2-4)(x^2+4)}{x^2-4}=x^2+4.$$

   Область определения:
   $$x^2-4\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$

   Получаем график параболы $$y=x^2+4$$ с выколотыми точками $$(-2,8)$$ и $$\bigl(2,8\bigr)$$.

3. $$y=\frac{x^4+4x^2-5}{x^2-1}=\frac{x^4-x^2+5x^2-5}{x^2-1}=\frac{(x^2-1)(x^2+5)}{x^2-1}=x^2+5.$$

   Область определения:
   $$x^2-1\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$

   Это график параболы $$y=x^2+5$$ с выколотыми точками $$(-1,6)$$ и $$\bigl(1,6\bigr)$$.

Ответ

1) $$y=(x+1)^2,\ x\ne 2$$; выколотая точка $$\bigl(2,9\bigr)$$.
2) $$y=x^2+4,\ x\ne \pm 2$$; выколотые точки $$(-2,8)$$ и $$\bigl(2,8\bigr)$$.
3) $$y=x^2+5,\ x\ne \pm 1$$; выколотые точки $$(-1,6)$$ и $$\bigl(1,6\bigr)$$.