Упр.7.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|x^2-3|x||; 2) y=|x^2-4|x|+3|.

1. Построим график функции $$y=\left|x^2-3|x|\right|.$$

   Рассмотрим сначала функцию $$y=x^2-3x.$$

   Её вершина:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 1}=\frac{3}{2},$$

   $$y_0=\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4}-\frac{9}{2}=-\frac{9}{4}.$$

   Значит, график параболы $$y=x^2-3x$$ нужно получить из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$1{,}5$$ единицы вправо и на $$2{,}25$$ единицы вниз.

   Далее:

   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем график относительно оси ординат;
   • отражаем часть графика под осью абсцисс.

   В результате получаем искомый график функции $$y=\left|x^2-3|x|\right|.$$

2. Построим график функции $$y=\left|x^2-4|x|+3\right|.$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2-4x+3.$$

   Её вершина:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$

   $$y_0=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1.$$

   Значит, график параболы $$y=x^2-4x+3$$ получаем из графика $$y=x^2$$ сдвигом на $$2$$ единицы вправо и на $$1$$ единицу вниз.

   Далее:

   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем график относительно оси ординат;
   • отражаем часть графика под осью абсцисс.

   В результате получаем искомый график функции $$y=\left|x^2-4|x|+3\right|.$$

Ответ

Графики функций построены.