Упр.7.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.39. Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 7.11.

а) Нули функции: $$x_1=-4,\quad x_2=0.$$ Тогда уравнение параболы можно записать так:

$$y=a(x+4)x=a(x^2+4x).$$

Так как график проходит через точку $$A(1;5),$$ получаем:

$$a(1^2+4\cdot 1)=5,$$

$$5a=5,$$

$$a=1.$$

Значит, $$y=x^2+4x.$$ Ордината вершины параболы:

$$y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{4^2-4\cdot 1\cdot 0}{4\cdot 1}=-\frac{16}{4}=-4.$$

б) Нули функции: $$x_1=1,\quad x_2=5.$$ Тогда

$$y=a(x-1)(x-5)=a(x^2-6x+5).$$

Так как график проходит через точку $$B(0;-5),$$ имеем:

$$a(0^2-6\cdot 0+5)=-5,$$

$$5a=-5,$$

$$a=-1.$$

Следовательно, $$y=-x^2+6x-5.$$ Ордината вершины:

$$y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{6^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)}{4\cdot(-1)}=-\frac{36-20}{-4}=4.$$

Ответ

а) $$-4$$; б) $$4$$.