Упр.7.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.38. Вершина параболы y=ax^2+bx+c находится в точке C(4; -10), парабола проходит через точку D(1; -1). Найдите значения коэффициентов a, b и c.

Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Так как вершина находится в точке $$C(4;-10),$$ то

$$-\frac{b}{2a}=4,$$

откуда

$$b=-8a.$$

Ордината вершины равна $$-10,$$ значит при $$x=4$$ имеем:

$$16a+4b+c=-10.$$

Подставим $$b=-8a$$:

$$16a+4(-8a)+c=-10,$$

$$16a-32a+c=-10,$$

$$-16a+c=-10,$$

$$c=16a-10.$$

Парабола проходит через точку $$D(1;-1),$$ поэтому

$$a+b+c=-1.$$

Подставим $$b=-8a$$ и $$c=16a-10$$:

$$a-8a+16a-10=-1,$$

$$9a-10=-1,$$

$$9a=9,$$

$$a=1.$$

Тогда

$$b=-8,$$

$$c=6.$$

Ответ

$$a=1,\ b=-8,\ c=6.$$