Упр.7.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.37. При каких значениях коэффициентов p и q вершина параболы y=x^2+px+q находится в точке A(2; 5)?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ координаты вершины найдём по формулам:

$$x_0=-\frac{p}{2}, \qquad y_0=q-\left(\frac{p}{2}\right)^2.$$

По условию вершина находится в точке $$A(2;5),$$ значит:

$$ \begin{cases} -\frac{p}{2}=2,\\ q-\left(\frac{p}{2}\right)^2=5. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$-p=4,\qquad p=-4.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$q-\left(\frac{-4}{2}\right)^2=5,$$

$$q-4=5,$$

$$q=9.$$

Ответ

$$p=-4,\ q=9.$$