Упр.7.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.36. При каких значениях параметра a вершина параболы y=x^2-6ax+4+8a^2 находится во второй четверти?

Дана парабола $$y=x^2-6ax+4+8a^2.$$

Найдём координаты её вершины. Для функции $$y=Ax^2+Bx+C$$ абсцисса вершины равна $$x_0=-\frac{B}{2A}.$$

Здесь $$A=1,$$ $$B=-6a,$$ поэтому

$$x_0=-\frac{-6a}{2\cdot 1}=3a.$$

Ординату вершины найдём подстановкой:

$$y_0=(3a)^2-6a\cdot 3a+4+8a^2=9a^2-18a^2+4+8a^2=4-a^2.$$

Чтобы вершина находилась во второй четверти, нужно, чтобы

$$x_0<0,\qquad y_0>0.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3a<0,\\ 4-a^2>0. \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$a<0.$$

Из второго:

$$a^2<4 \;\Rightarrow\; -2<a<2.$$

Пересечение условий:

$$-2<a<0.$$

Ответ

$$a\in(-2;0).$$