Упр.7.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.33. График квадратичной функции f(x)=ax^2+bx+c, где a+b+c > 0, не имеет общих точек с осью абсцисс. Определите знак параметра c.

Подставим в функцию $$f(x)=ax^2+bx+c$$ значение $$x=1$$:

$$f(1)=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c.$$

По условию $$a+b+c>0$$, значит

$$f(1)>0.$$

График квадратичной функции не имеет общих точек с осью абсцисс, то есть уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ не имеет действительных корней. Следовательно, значение функции при $$x=0$$ не может быть отрицательным; в данном случае получаем

$$f(0)=c>0.$$

Значит, параметр $$c$$ положителен.

Ответ

$$c>0$$