Упр.7.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.31. На рисунке 7.9 изображён график квадратичной функции y=ax^2+bx+c. Определите знаки коэффициентов a, b и c.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$:

• если ветви параболы направлены вверх, то $$a>0$$, если вниз — то $$a<0$$;
• абсцисса вершины $$x_0=-\frac{b}{2a}$$;
• значение $$c$$ равно ординате точки пересечения графика с осью $$Oy$$.

а) По графику ветви параболы направлены вверх, значит $$a>0$$. Вершина расположена левее оси $$Oy$$, то есть $$x_0<0$$. При $$a>0$$ из формулы $$x_0=-\frac{b}{2a}$$ получаем $$b>0$$. График пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, значит $$c>0$$.

Следовательно, $$a>0,\ b>0,\ c>0.$$

б) По графику ветви параболы направлены вниз, значит $$a<0$$. Вершина расположена правее оси $$Oy$$, то есть $$x_0>0$$. При $$a<0$$ из формулы $$x_0=-\frac{b}{2a}$$ следует $$b>0$$. График пересекает ось $$Oy$$ ниже оси $$Ox$$, значит $$c<0$$.

Следовательно, $$a<0,\ b>0,\ c<0.$$

Ответ

а) $$a>0,\ b>0,\ c>0$$; б) $$a<0,\ b>0,\ c<0$$.