Упр.7.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=2x^2-12x+8; 2) f(x)=9+8x-0,2x^2.

1) Рассмотрим функцию $$f(x)=2x^2-12x+8.$$

Так как $$a=2>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3.$$

Найдём значение функции в вершине:

$$y_0=f(3)=2\cdot 3^2-12\cdot 3+8=18-36+8=-10.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$-10,$$ а область значений:

$$E(f)=[-10;+\infty).$$

Поскольку парабола направлена вверх, функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty).$$

2) Рассмотрим функцию $$f(x)=9+8x-0{,}2x^2.$$

Так как $$a=-0{,}2<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-0{,}2)}=\frac{8}{0{,}4}=20.$$

Найдём значение функции в вершине:

$$y_0=f(20)=9+8\cdot 20-0{,}2\cdot 20^2=9+160-80=89.$$

Следовательно, наибольшее значение функции равно $$89,$$ а область значений:

$$E(f)=(-\infty;89].$$

Поскольку парабола направлена вниз, функция возрастает на $$(-\infty;20]$$ и убывает на $$[20;+\infty).$$

Ответ

1) Возрастает на $$[3;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;3],$$ $$E(f)=[-10;+\infty).$$

2) Возрастает на $$(-\infty;20],$$ убывает на $$[20;+\infty),$$ $$E(f)=(-\infty;89].$$