Упр.7.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ прямая $$y=-x+4$$ имеет с параболой $$y=x^2-3x-a$$ одну общую точку?

Точки пересечения прямой и параболы найдём из уравнения

$$x^2-3x-a=-x+4.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-2x-(a+4)=0.$$

Чтобы прямая имела с параболой одну общую точку, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-(a+4))=4+4a+16=20+4a.$$

Приравняем дискриминант к нулю:

$$20+4a=0,$$

$$a=-5.$$

Ответ

$$a=-5$$