Упр.7.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.27. При каких значениях параметра c вершина параболы y=x^2-8x+c расположена выше прямой y=-2?

Для параболы $$y=x^2-8x+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot 1}=4.$$

Найдём ординату вершины:

$$y_0=4^2-8\cdot 4+c=16-32+c=c-16.$$

По условию вершина расположена выше прямой $$y=-2$$, значит

$$c-16>-2.$$

Решаем неравенство:

$$c>14.$$

Ответ

$$c\in(14;+\infty).$$