Упр.7.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

При каком значении параметра $$c$$ наименьшее значение функции $$y=0{,}6x^2-6x+c$$ равно $$-1$$?

Функция $$y=0{,}6x^2-6x+c$$ — квадратичная, причём $$a=0{,}6>0$$, значит ветви параболы направлены вверх и наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$y_{\min}=-\frac{D}{4a}$$

где

$$D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot 0{,}6\cdot c=36-2{,}4c.$$

Тогда

$$y_{\min}=-\frac{36-2{,}4c}{4\cdot 0{,}6}=-\frac{36-2{,}4c}{2{,}4}=c-15.$$

По условию наименьшее значение равно $$-1$$, значит

$$c-15=-1$$

$$c=14.$$

Ответ

14