Упр.7.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.25. При каком значении параметра c наибольшее значение функции y=-5x^2+10x+c равно -3?

Функция $$y=-5x^2+10x+c$$ — квадратичная, причём $$a=-5<0$$, значит, ветви параболы направлены вниз и наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot(-5)}=1 $$

Подставим $$x=1$$ в выражение функции:

$$ y_{\max}=-5\cdot 1^2+10\cdot 1+c=-5+10+c=5+c $$

По условию наибольшее значение равно $$-3$$, значит:

$$ 5+c=-3 $$

$$ c=-8 $$

Ответ

$$-8$$