Упр.7.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.24. При каком значении параметра a график функции y=ax^2+(a-2)x+1/4 имеет с осью абсцисс одну общую точку?

График функции $$y=ax^2+(a-2)x+\frac14$$ имеет с осью абсцисс одну общую точку, если уравнение

$$ax^2+(a-2)x+\frac14=0$$

имеет ровно один корень.

Рассмотрим два случая.

1) $$a\ne 0$$. Тогда это квадратное уравнение, и для одного корня нужно, чтобы дискриминант был равен нулю:

$$D=(a-2)^2-4\cdot a\cdot \frac14$$

$$D=a^2-4a+4-a=a^2-5a+4$$

Приравниваем к нулю:

$$a^2-5a+4=0$$

$$ (a-1)(a-4)=0 $$

$$a=1 \text{ или } a=4$$

2) $$a=0$$. Тогда уравнение становится линейным:

$$-2x+\frac14=0$$

У него один корень, значит график тоже имеет с осью абсцисс одну общую точку.

Итак, подходят значения $$a=0$$, $$a=1$$ и $$a=4$$.

Ответ

$$a=0,\ a=1,\ a=4$$