Упр.7.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.23. При каких значениях параметра a функция y=-x^2-2ax+1 убывает на промежутке [-3; -2]?

Рассмотрим функцию $$y=-x^2-2ax+1.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-2a)}{2\cdot(-1)}=-a.$$

Для параболы, ветви которой направлены вниз, функция убывает справа от вершины. Чтобы она убывала на промежутке $$[-3;-2]$$, весь этот промежуток должен лежать справа от вершины, то есть

$$-a\le -3.$$

Решаем неравенство:

$$a\ge 3.$$

Ответ

$$a\in[3;+\infty).$$