Упр.7.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.22. При каких значениях параметра a функция y=2x^2-4ax+3 возрастает на промежутке [-1; 4]?

Рассмотрим функцию $$y=2x^2-4ax+3.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$2>0.$$

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-4a)}{2\cdot 2}=\frac{4a}{4}=a.$$

Для параболы, ветви которой направлены вверх, функция возрастает справа от вершины. Чтобы она возрастала на промежутке $$[-1;4],$$ весь этот промежуток должен лежать справа от вершины, то есть

$$a\le -1.$$

Ответ

$$a\in(-\infty;\,-1].$$