Упр.7.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.20. При каком значении параметра b промежуток (-?; 2] является промежутком возрастания функции y=-4x^2-bx+5?

Функция $$y=-4x^2-bx+5$$ — квадратичная, причём $$a=-4<0$$, значит, её ветви направлены вниз. Поэтому функция возрастает на промежутке $$(-\infty; x_0]$$, где $$x_0$$ — абсцисса вершины параболы.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{2\cdot(-4)}=\frac{b}{8}.$$

По условию промежуток возрастания равен $$(-\infty; 2]$$, значит,

$$\frac{b}{8}=2.$$

Отсюда

$$b=16.$$

Ответ

$$16$$