Упр.7.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=4x^2-8x+3; 2) f(x)=4-12x-0,3x^2.

1. $$f(x)=4x^2-8x+3$$

   Так как $$a=4>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 4}=1.$$

   Ордината вершины:

   $$y_0=f(1)=4\cdot 1^2-8\cdot 1+3=4-8+3=-1.$$

   Значит, наименьшее значение функции равно $$-1,$$ поэтому

   $$E(f)=[-1;+\infty).$$

   Функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty).$$

2. $$f(x)=4-12x-0{,}3x^2$$

   Так как $$a=-0{,}3<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Найдём абсциссу вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot(-0{,}3)}=\frac{12}{-0{,}6}=-20.$$

   Ордината вершины:

   $$y_0=f(-20)=4-12\cdot(-20)-0{,}3\cdot(-20)^2=4+240-120=124.$$

   Значит, наибольшее значение функции равно $$124,$$ поэтому

   $$E(f)=(-\infty;124].$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;-20]$$ и убывает на $$[-20;+\infty).$$

Ответ

1) $$E(f)=[-1;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;1],$$ возрастает на $$[1;+\infty).$$

2) $$E(f)=(-\infty;124],$$ возрастает на $$(-\infty;-20],$$ убывает на $$[-20;+\infty).$$