Упр.7.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.19. Найдите все значения параметра a, при которых вершина параболы y=-x^2+6x-a принадлежит оси абсцисс. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_polyakov9 7-19 95

Для параболы $$y=-x^2+6x-a$$ найдём ординату вершины. Для квадратичной функции $$y=Ax^2+Bx+C$$ она равна

$$y_0=-\frac{D}{4A},$$

где $$D=B^2-4AC.$$

Здесь $$A=-1,$$ $$B=6,$$ $$C=-a.$$ Тогда

$$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-a)=36-4a,$$

$$y_0=-\frac{36-4a}{4\cdot(-1)}=\frac{36-4a}{4}=9-a.$$

По условию вершина параболы принадлежит оси абсцисс, значит её ордината равна нулю:

$$9-a=0.$$

Отсюда

$$a=9.$$

Ответ

$$9$$