Упр.7.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.16. При каких значениях параметров a и b парабола y=ax^2+bx-4 проходит через точки C(-3; 8) и D(1; 4)?

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx-4$$.

Точка $$C(-3;8)$$ принадлежит графику, значит:

$$8=a(-3)^2+b(-3)-4$$

$$8=9a-3b-4$$

$$9a-3b=12$$

$$3a-b=4.$$

Точка $$D(1;4)$$ принадлежит графику, значит:

$$4=a\cdot 1^2+b\cdot 1-4$$

$$4=a+b-4$$

$$a+b=8.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 3a-b=4,\\ a+b=8. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$4a=12,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=8-a=8-3=5.$$

Ответ

$$a=3,\ b=5.$$