Упр.7.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

При каких значениях параметров $$a$$ и $$b$$ нулями функции $$y=ax^2+bx+7$$ являются числа $$-2$$ и $$3$$?

Так как числа $$-2$$ и $$3$$ являются нулями функции $$y=ax^2+bx+7,$$ то график проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(3;0).$$

Подставим координаты точки $$(-2;0)$$ в формулу функции:

$$0=a(-2)^2+b(-2)+7$$

$$4a-2b+7=0$$

$$2b=4a+7$$

$$b=2a+\frac{7}{2}.$$

Теперь подставим координаты точки $$(3;0)$$:

$$0=a\cdot 3^2+b\cdot 3+7$$

$$9a+3b+7=0.$$

Подставим найденное выражение для $$b$$:

$$9a+3\left(2a+\frac{7}{2}\right)+7=0$$

$$9a+6a+\frac{21}{2}+7=0$$

$$15a+\frac{35}{2}=0$$

$$30a+35=0$$

$$a=-\frac{7}{6}.$$

Найдём $$b$$:

$$b=2\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{7}{2}=-\frac{7}{3}+\frac{7}{2}=\frac{-14+21}{6}=\frac{7}{6}.$$

Ответ

$$a=-\frac{7}{6},\quad b=\frac{7}{6}.$$