Упр.7.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) [-5; -3]; 2) [-1; 0]; 3) [11; -10].

Рассмотрим функцию $$y=-x^2-8x+10.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-1<0.$$

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot(-1)}=\frac{8}{-2}=-4.$$

Значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-4]$$ и убывает на $$[-4;\,+\infty).$$

1. На промежутке $$[-5;\,-3]$$ вершина параболы принадлежит промежутку, значит наибольшее значение достигается в точке $$x=-4.$$

   $$y(-4)=-(-4)^2-8(-4)+10=-16+32+10=26.$$

2. На промежутке $$[-1;\,0]$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается в левой границе $$x=-1.$$

   $$y(-1)=-(-1)^2-8(-1)+10=-1+8+10=17.$$

3. На промежутке $$[-11;\,-10]$$ функция возрастает, значит наибольшее значение достигается в правой границе $$x=-10.$$

   $$y(-10)=-(-10)^2-8(-10)+10=-100+80+10=-10.$$

Ответ

1) $$26$$; 2) $$17$$; 3) $$-10$$.