Упр.7.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) [-1; 4]; 2) [-4; 1]; 3) [4; 5].

Функция $$y=3x^2-18x+2$$ — квадратичная, её график является параболой, ветви направлены вверх, так как $$a=3>0$$.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3.$$

Значит, функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty)$$.

1. На промежутке $$[-1;4]$$ точка $$x=3$$ принадлежит промежутку, поэтому наименьшее значение достигается в вершине:

   $$f(3)=3\cdot 3^2-18\cdot 3+2=27-54+2=-25.$$

2. На промежутке $$[-4;1]$$ точка $$x=3$$ не принадлежит промежутку, а на отрезке $$[-4;1]$$ функция убывает, значит минимум достигается в правом конце:

   $$f(1)=3\cdot 1^2-18\cdot 1+2=3-18+2=-13.$$

3. На промежутке $$[4;5]$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается в левом конце:

   $$f(4)=3\cdot 4^2-18\cdot 4+2=48-72+2=-22.$$

Ответ

1) $$-25$$; 2) $$-13$$; 3) $$-22$$.