Упр.7.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 7.11. Найдите координаты точки параболы y=2x^2-3x+6, у которой ордината на 12 больше абсциссы.

Пусть абсцисса искомой точки равна $$x$$, тогда её ордината на 12 больше абсциссы:

$$y=x+12.$$

Так как точка лежит на параболе $$y=2x^2-3x+6,$$ приравняем выражения для $$y$$:

$$x+12=2x^2-3x+6.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2-4x-6=0.$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2-2x-3=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=3 \Rightarrow y=3+12=15,$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-1+12=11.$$

Искомые точки параболы:

$$(-1; 11) \quad \text{и} \quad (3; 15).$$

Ответ

$${(-1; 11),\ (3; 15)}$$