Упр.7.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) абсцисса и ордината равны;
2) сумма абсциссы и ординаты равна 25.

1. Если абсцисса и ордината равны, то $$x=y.$$ Подставим в уравнение параболы $$y=-x^2+9x+9$$:

   $$x=-x^2+9x+9$$

   $$x^2-8x-9=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=9$$

   Так как $$y=x,$$ получаем точки:

   $$(-1;\,-1),\quad (9;\,9).$$

2. Если сумма абсциссы и ординаты равна $$25,$$ то $$x+y=25,$$ значит $$y=25-x.$$ Подставим в уравнение параболы:

   $$25-x=-x^2+9x+9$$

   $$x^2-10x+16=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 6}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=8$$

   Найдём ординаты:

   $$y_1=25-2=23,\quad y_2=25-8=17.$$

   Получаем точки:

   $$ (2;\,23),\quad (8;\,17). $$

Ответ

1) $$(-1;\,-1),\ (9;\,9)$$; 2) $$ (2;\,23),\ (8;\,17). $$