Упр.6.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=v|x-3|; 2) y=v(|x-2|-3); 3) y=1/(|x-1|-4).
$$y=\sqrt{|x-3|}$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ отражаем относительно оси $$Oy$$, затем полученный график сдвигаем на $$3$$ единицы вправо.
Получаем график с вершиной в точке $$\left(3;0\right)$$, симметричный относительно прямой $$x=3$$.
$$y=\sqrt{|x-2|-3}$$
Сначала строим график $$y=\sqrt{x}$$, затем отражаем его относительно оси $$Oy$$, после чего сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и на $$3$$ единицы вниз.
Область определения:
$$|x-2|-3\ge 0$$
$$|x-2|\ge 3$$
$$x\le -1 \text{ или } x\ge 5$$
График состоит из двух ветвей и имеет нули в точках $$x=-1$$ и $$x=5$$.
$$y=\dfrac{1}{|x-1|-4}$$
Сначала строим график $$y=\dfrac{1}{x}$$, затем отражаем его относительно оси $$Oy$$, после чего сдвигаем на $$1$$ единицу вправо и на $$4$$ единицы вниз по аргументу внутри модуля, то есть получаем зависимость от $$|x-1|-4$$.
Область определения:
$$|x-1|-4\ne 0$$
$$|x-1|\ne 4$$
$$x\ne -3,\; x\ne 5$$
Вертикальные асимптоты: $$x=-3$$ и $$x=5$$.
Ответ
1) График $$y=\sqrt{|x-3|}$$ — это график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и сдвинутый на $$3$$ единицы вправо.
2) График $$y=\sqrt{|x-2|-3}$$ имеет область определения $$x\le -1$$ или $$x\ge 5$$, нули в точках $$-1$$ и $$5$$.
3) Для $$y=\dfrac{1}{|x-1|-4}$$ область определения: $$x\ne -3,\; x\ne 5$$; вертикальные асимптоты: $$x=-3$$ и $$x=5$$.
