Упр.6.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v|x+2|; 2) y=(|x-2|-1)^2; 3) y=v(|x-1|+2).

1. $$y=\sqrt{|x+2|}$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ переносим на 2 единицы влево. Тогда получаем:

   $$y=\sqrt{x+2}$$ при $$x\ge -2$$ и симметричную относительно оси $$Oy$$ часть при $$x<-2$$.

   Итоговый график имеет вершину в точке $$(-2;0)$$ и состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой $$x=-2$$.

2. $$y=(|x-2|-1)^2$$

   Построим график функции $$y=x^2$$. Затем:

   1) перенесём его на 1 единицу вправо;

   2) уберём часть графика слева от оси ординат;

   3) отразим полученную часть относительно оси $$Oy$$;

   4) перенесём её на 2 единицы вправо.

   Вершины полученного графика находятся в точках $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$.

3. $$y=\sqrt{|x-1|+2}$$

   Построим график функции $$y=\sqrt{x}$$. Далее:

   1) перенесём его на 2 единицы влево;

   2) уберём часть графика слева от оси ординат;

   3) отразим полученную часть относительно оси $$Oy$$;

   4) перенесём её на 1 единицу вправо.

   График симметричен относительно прямой $$x=1$$ и имеет наименьшее значение $$y=\sqrt{2}$$ при $$x=1$$.

Ответ

1) График $$y=\sqrt{|x+2|}$$ — две симметричные относительно $$x=-2$$ ветви с вершиной $$(-2;0)$$.
2) График $$y=(|x-2|-1)^2$$ — две ветви параболы с вершинами $$\left(1;0\right)$$ и $$\left(3;0\right)$$.
3) График $$y=\sqrt{|x-1|+2}$$ — симметричен относительно $$x=1$$, минимум $$y=\sqrt{2}$$ при $$x=1$$.