Упр.6.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=(|x|+2)^2; 2) y=v(|x|-3); 3) y=v(2-|x|).
Построим график функции $$y=(|x|+2)^2.$$
Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то
$$ y=(|x|+2)^2= \begin{cases} (x+2)^2, & x\ge 0,\\ (-x+2)^2=(x-2)^2, & x<0. \end{cases} $$
График симметричен относительно оси $$Oy$$. Для его построения удобно взять график $$y=x^2$$, сдвинуть его на 2 единицы влево, затем отбросить левую часть и отразить полученную часть относительно оси $$Oy$$.
Построим график функции $$y=\sqrt{|x|-3}.$$
Область определения:
$$ |x|-3\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\ge 3. $$
Значит, $$x\le -3$$ или $$x\ge 3$$.
Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то
$$ y=\sqrt{|x|-3}= \begin{cases} \sqrt{x-3}, & x\ge 3,\\ \sqrt{-x-3}, & x\le -3. \end{cases} $$
График состоит из двух симметричных ветвей. Его можно получить из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на 3 единицы вправо, затем отразить относительно оси $$Oy$$.
Построим график функции $$y=\sqrt{2-|x|}=\sqrt{-(|x|-2)}.$$
Область определения:
$$ 2-|x|\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\le 2. $$
Следовательно, $$-2\le x\le 2$$.
Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то
$$ y=\sqrt{2-|x|}= \begin{cases} \sqrt{2-x}, & x\ge 0,\\ \sqrt{2+x}, & x<0. \end{cases} $$
График симметричен относительно оси $$Oy$$. Его можно получить из графика $$y=\sqrt{-x}$$ сдвигом на 2 единицы вправо, затем отбросить левую часть и отразить относительно оси $$Oy$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным преобразованиям; для второй функции $$x\le -3$$ или $$x\ge 3$$, для третьей $$-2\le x\le 2$$.
