Упр.6.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$y=(|x|-1)^2$$; 2) $$y=v(|x|+2)$$; 3) $$y=\frac{1}{|x|-3}$$.
$$y=(|x|-1)^2$$
Рассмотрим функцию $$y=x^2$$. Заменим в ней $$x$$ на $$|x|$$ — получим график, симметричный относительно оси $$Oy$$. Затем сдвинем его на $$1$$ единицу вправо и отразим левую часть относительно оси $$Oy$$.
Удобно записать по частям:
$$y= \begin{cases} (x-1)^2, & x\ge 0,\\ (x+1)^2, & x<0. \end{cases}$$
Ключевые точки: $$(-1,0)$$, $$(0,1)$$, $$(1,0)$$.
$$y=\sqrt{|x|+2}$$
Построим график функции $$y=\sqrt{x}$$. Затем заменим $$x$$ на $$|x|$$ и сдвинем график на $$2$$ единицы влево. Полученный график симметричен относительно оси $$Oy$$.
По частям:
$$y= \begin{cases} \sqrt{x+2}, & x\ge 0,\\ \sqrt{-x+2}, & x<0. \end{cases}$$
Область определения: $$|x|+2\ge 0$$, значит $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$.
Опорные точки: $$(0,\sqrt{2})$$, $$(\pm 2,2)$$, $$(\pm 7,3)$$.
$$y=\dfrac{1}{|x|-3}$$
Построим график функции $$y=\dfrac{1}{x}$$. Затем заменим $$x$$ на $$|x|$$ и сдвинем график на $$3$$ единицы вправо. Левая часть графика отражается относительно оси $$Oy$$.
По частям:
$$y= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3}, & x\ge 0,\\[6pt] \dfrac{1}{-x-3}, & x<0. \end{cases}$$
Область определения:
$$|x|-3\ne 0 \;\Rightarrow\; |x|\ne 3 \;\Rightarrow\; x\ne \pm 3.$$
Значит, $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$.
Асимптоты: $$x=\pm 3$$ и $$y=0$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным преобразованиям; для $$y=\dfrac{1}{|x|-3}$$ область определения: $$(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$, асимптоты: $$x=\pm 3$$, $$y=0$$.
