Упр.6.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) область определения функции y=f(|x|);
2) область определения и область значений функции y=|f(x)|.

1) Для функции $$y=f(|x|)$$ аргумент $$|x|$$ должен принадлежать области определения функции $$f$$:

$$-3 \le |x| \le 7.$$

Так как $$|x| \ge 0$$, то условие $$-3 \le |x|$$ выполняется всегда, остаётся только

$$|x| \le 7.$$

Отсюда

$$-7 \le x \le 7.$$

Значит, область определения функции:

$$D(y)=[-7;7].$$

2) Для функции $$y=|f(x)|$$ область определения не меняется:

$$D(y)=[-3;7].$$

Так как $$E(f)=[-6;5]$$, то значения функции $$f(x)$$ лежат в промежутке от $$-6$$ до $$5$$. После взятия модуля получаем:

$$0 \le |f(x)| \le 6.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=[0;6].$$

Ответ

1) $$D(y)=[-7;7].$$

2) $$D(y)=[-3;7], \quad E(y)=[0;6].$$