Упр.6.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 6.23. При каких значениях параметра a уравнение |3|x-a|-2|=2-x имеет единственный корень?

Рассмотрим уравнение

$$|3|x-a|-2|=2-x.$$

Правая часть должна быть неотрицательной, значит

$$2-x\ge 0,\quad x\le 2.$$

Построим графики функций $$y=|3|x|-2|$$ и $$y=2-x.$$

График функции $$y=|3|x-a|-2|$$ получается из графика $$y=|3|x|-2|$$ параллельным переносом вдоль оси абсцисс на $$a$$ единиц.

Чтобы уравнение имело единственный корень, график ломаной $$y=|3|x-a|-2|$$ должен пересекать прямую $$y=2-x$$ ровно в одной точке. Это происходит при сдвиге на

$$a=\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$a=\frac{2}{3}.$$