Упр.6.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ уравнение $$\left|2\left|x+a\right|-1\right|=x-1$$ имеет единственный корень?

Рассмотрим уравнение

$$|2|x+a|-1|=x-1.$$

Пусть

$$t=|x+a|,\quad t\ge 0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$|2t-1|=x-1.$$

Правая часть неотрицательна, значит

$$x\ge 1.$$

При фиксированном $$a$$ график функции $$y=|2|x+a|-1|$$ получается из графика $$y=|2|x|-1|$$ параллельным переносом на $$a$$ единиц вдоль оси абсцисс. Чтобы уравнение имело единственный корень, прямая $$y=x-1$$ должна касаться этого графика.

Из графического анализа видно, что касание происходит при

$$a=-\frac12.$$

Ответ

$$a=-\frac12.$$