Упр.6.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 6.22. При каких значениях параметра a уравнение |2|x+a|-1|=x-1 имеет единственный корень?

Рассмотрим уравнение

$$|2|x+a|-1|=x-1.$$

Пусть

$$t=|x+a|,\quad t\ge 0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$|2t-1|=x-1.$$

Правая часть неотрицательна, значит

$$x\ge 1.$$

При фиксированном $a$ график функции $$y=|2|x+a|-1|$$ получается из графика $$y=|2|x|-1|$$ параллельным переносом на $a$ единиц вдоль оси абсцисс. Чтобы уравнение имело единственный корень, прямая $$y=x-1$$ должна касаться этого графика.

Из графического анализа видно, что касание происходит при

$$a=-\frac12.$$

Ответ

$$a=-\frac12.$$