Упр.6.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 6.20. При каких значениях параметра a уравнение |2|x-1|-3|=x-a имеет три корня?

Рассмотрим функцию $$y=|2|x-1|-3|.$$ Она чётная относительно прямой $$x=1$$ и имеет вершины в точках $$x=1$$ и $$x=\frac{5}{2}$$. Уравнение

$$|2|x-1|-3|=x-a$$

означает точки пересечения графиков $$y=|2|x-1|-3|$$ и $$y=x-a.$$

График прямой $$y=x-a$$ получается параллельным переносом графика $$y=x$$ вниз на $$a$$ единиц. Чтобы уравнение имело три корня, прямая должна проходить через такие положения, при которых с графиком функции $$y=|2|x-1|-3|$$ будет ровно три точки пересечения.

По графику это происходит при двух значениях параметра:

$$a=-2,\qquad a=-\frac12.$$

Ответ

$$a=-2,\; a=-\frac12.$$