Упр.6.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 6.19. При каких значениях параметра a уравнение ||x+2|-3|=a-x имеет бесконечно много корней?

Рассмотрим уравнение

$$||x+2|-3|=a-x.$$

Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, графики функций

$$y=||x+2|-3| \quad \text{и} \quad y=a-x$$

должны совпадать на бесконечном множестве точек. Это возможно только тогда, когда прямая $$y=a-x$$ проходит через все точки одного из линейных участков графика функции $$y=||x+2|-3|.$$

Функция $$y=||x+2|-3|$$ состоит из нескольких отрезков прямых. Среди них есть участки с угловым коэффициентом $$-1$$, то есть параллельные графику $$y=a-x.$$

Такие участки получаются при значениях параметра:

$$a=-5 \quad \text{и} \quad a=1.$$

При этих значениях прямая $$y=a-x$$ совпадает с соответствующим линейным участком графика $$y=||x+2|-3|,$$ поэтому уравнение имеет бесконечно много корней.

Ответ

$$a=-5,\; a=1.$$