Упр.6.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 6.18. При каких значениях параметра a уравнение ||x-1|-1|=x-a имеет бесконечно много корней?

Рассмотрим функцию $$y=||x-1|-1|.$$ Её график пересекается с прямой $$y=x-a.$$

Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, графики должны совпадать на некотором промежутке. Это возможно, если прямая $$y=x-a$$ проходит через те участки графика функции $$y=||x-1|-1|,$$ где он совпадает с прямой с угловым коэффициентом $$1$$.

По графику видно, что такие совпадения получаются при сдвиге прямой $$y=x$$ вниз на $$0$$ и на $$2$$ единицы, то есть при

$$a=0 \quad \text{или} \quad a=2.$$

Ответ

$$a=0,\; a=2.$$