Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|v(2|x|-1)-1|; 2) y=|v|3x+1|-2|; 3) y=|(|x|-2)/(|x|+1)|.

1. $$y=\left|\sqrt{2|x|-1}-1\right|.$$

   Пусть $$t=|x|.$$ Тогда сначала строим график функции $$y=\sqrt{x}$$, затем:

   • сжимаем его в 2 раза к оси ординат;
   • сдвигаем на $$1$$ единицу вправо;
   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем относительно оси ординат;
   • сдвигаем на $$1$$ единицу вниз;
   • отражаем часть графика под осью абсцисс.

   Получаем график функции $$y=\left|\sqrt{2|x|-1}-1\right|.$$

2. $$y=\left|\sqrt{|3x+1|}-2\right|.$$

   Построим график функции $$y=\sqrt{x}$$, после чего:

   • уберём часть графика слева от оси ординат;
   • отразим график относительно оси ординат;
   • сдвинем его на $$1$$ единицу влево;
   • сожмём в $$3$$ раза к оси ординат;
   • сдвинем на $$2$$ единицы вниз;
   • отразим часть графика под осью абсцисс.

   Получаем график функции $$y=\left|\sqrt{|3x+1|}-2\right|.$$

3. $$y=\left|\frac{|x|-2}{|x|+1}\right|=\left|\frac{|x|+1-3}{|x|+1}\right|=\left|1-\frac{3}{|x|+1}\right|.$$

   Сначала строим график функции $$y=-\frac{3}{x}$$, затем:

   • сдвигаем его на $$1$$ единицу влево;
   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем график относительно оси ординат;
   • сдвигаем на $$1$$ единицу вверх;
   • отражаем часть графика под осью абсцисс.

   Получаем график функции $$y=\left|\frac{|x|-2}{|x|+1}\right|.$$

Ответ

Графики функций построены.