Упр.6.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|v(|x|-1)-1|; 2) y=|1/|x-2|-1|; 3) y=|(|x|+2)/(|x|-1)|.

1. $$y=\left|\sqrt{|x|}-1-1\right|=\left|\sqrt{|x|}-2\right|.$$

   Построим сначала график функции $$y=\sqrt{x}.$$

   Затем:

   • отразим его относительно оси $$Oy$$, получим $$y=\sqrt{|x|};$$
   • сдвинем график на $$2$$ единицы вниз, получим $$y=\sqrt{|x|}-2;$$
   • возьмём модуль значения функции, то есть часть графика ниже оси $$Ox$$ отразим вверх.

   Итоговый график симметричен относительно оси $$Oy$$, проходит через точки $$(-4,0)$$, $$ (0,2) $$, $$ (4,0) $$.

2. $$y=\left|\frac{1}{|x-2|}-1\right|.$$

   Рассмотрим график функции $$y=\frac{1}{x}.$$

   Преобразования:

   • отразим часть графика слева от оси $$Oy$$, получим $$y=\frac{1}{|x|};$$
   • сдвинем график на $$2$$ единицы вправо, получим $$y=\frac{1}{|x-2|};$$
   • сдвинем график на $$1$$ единицу вниз, получим $$y=\frac{1}{|x-2|}-1;$$
   • часть графика ниже оси $$Ox$$ отразим вверх.

   Область определения: $$x\ne 2.$$

   Нули функции находятся из уравнения

   $$\left|\frac{1}{|x-2|}-1\right|=0 \;\Rightarrow\; \frac{1}{|x-2|}=1 \;\Rightarrow\; |x-2|=1,$$

   откуда $$x=1$$ или $$x=3.$$

3. $$y=\left|\frac{|x|+2}{|x|-1}\right|=\left|\frac{|x|-1+3}{|x|-1}\right|=\left|1+\frac{3}{|x|-1}\right|.$$

   Построим график функции $$y=\frac{3}{x}.$$

   Далее:

   • отразим часть графика слева от оси $$Oy$$, получим $$y=\frac{3}{|x|};$$
   • сдвинем график на $$1$$ единицу вправо, получим $$y=\frac{3}{|x|-1};$$
   • сдвинем график на $$1$$ единицу вверх, получим $$y=1+\frac{3}{|x|-1};$$
   • часть графика ниже оси $$Ox$$ отразим вверх.

   Область определения: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$, имеет вертикальные асимптоты $$x=\pm 1$$ и проходит через точку $$ (0,2) $$.

Ответ

1) График функции $$y=\left|\sqrt{|x|}-2\right|$$; 2) график функции $$y=\left|\frac{1}{|x-2|}-1\right|$$, $$x\ne 2$$; 3) график функции $$y=\left|1+\frac{3}{|x|-1}\right|$$, $$x\ne \pm 1$$.