Упр.6.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\bigl||x|-4\bigr|$$; 2) $$y=\bigl|2|x|-4\bigr|$$; 3) $$y=\bigl||x-1|-1\bigr|-1\big|$$.

1. $$y=||x|-4|.$$

   Построим график функции $$y=|x|$$ и перенесём его на $$4$$ единицы вниз. Затем отразим часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, относительно этой оси.

   Получаем ломаную с вершинами в точках $$(-4,0)$$, $$(0,4)$$, $$(4,0)$$.

2. $$y=|2|x|-4|.$$

   Построим график функции $$y=|x|$$, растянем его в $$2$$ раза по оси ординат, затем перенесём на $$4$$ единицы вниз и отразим часть графика под осью абсцисс.

   График проходит через точки $$(-2,0)$$, $$(0,4)$$, $$(2,0)$$.

3. $$y=|||x-1|-1|-1|.$$

   Построим график функции $$y=x-1$$, отразим часть графика под осью абсцисс, перенесём его на $$1$$ единицу вниз, снова отразим часть под осью абсцисс и ещё раз перенесём на $$1$$ единицу вниз, после чего снова отразим часть под осью абсцисс.

   В результате получаем ломаную с вершинами $$(-1,0)$$, $$(0,1)$$, $$(1,0)$$, $$(2,1)$$, $$(3,0)$$.

Ответ

1) Ломаная с вершинами $$(-4,0)$$, $$(0,4)$$, $$(4,0)$$.
2) Ломаная с вершинами $$(-2,0)$$, $$(0,4)$$, $$(2,0)$$.
3) Ломаная с вершинами $$(-1,0)$$, $$(0,1)$$, $$(1,0)$$, $$(2,1)$$, $$(3,0)$$.