Упр.6.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=|4/|x|-2|; 2) y=|4/(|x|-2)|; 3 y=|1-|1-|x .

1. $$y=\left|\frac{4}{|x|}-2\right|$$

   Сначала рассмотрим функцию $$y=\frac{4}{x}$$. Замену $$x \to |x|$$ выполняем так: берём только правую ветвь графика и отражаем её относительно оси $$Oy$$. Затем график сдвигаем вниз на $$2$$ единицы и часть, оказавшуюся ниже оси $$Ox$$, отражаем вверх.

   Получаем график, симметричный относительно оси $$Oy$$, с вертикальной асимптотой $$x=0$$ и нулями при

   $$\left|\frac{4}{|x|}-2\right|=0 \;\Rightarrow\; \frac{4}{|x|}=2 \;\Rightarrow\; |x|=2 \;\Rightarrow\; x=\pm 2.$$

2. $$y=\left|\frac{4}{|x|-2}\right|$$

   Рассмотрим функцию $$y=\frac{4}{x}$$. Сначала сдвигаем её на $$2$$ единицы вправо, получая $$y=\frac{4}{x-2}$$, затем заменяем $$x$$ на $$|x|$$, то есть берём симметричное относительно оси $$Oy$$ изображение. После этого часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.

   Область определения:

   $$|x|-2\ne 0 \;\Rightarrow\; |x|\ne 2 \;\Rightarrow\; x\ne \pm 2.$$

   График имеет две вертикальные асимптоты $$x=\pm 2$$ и всегда расположен не ниже оси $$Ox$$.

3. $$y=\left|1-\left|1-|x|\right|\right|$$

   Построим поэтапно. Сначала рассмотрим $$y=-|x|$$, затем сдвинем график на $$1$$ единицу вверх:

   $$y=1-|x|.$$

   Далее берём модуль от полученной функции:

   $$y=\left|1-|x|\right|.$$

   После этого снова прибавляем $$1$$ и берём модуль:

   $$y=\left|1-\left|1-|x|\right|\right|.$$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$. Ключевые точки: $$x=0,\pm 1,\pm 2$$.

Ответ

1) График функции $$y=\left|\frac{4}{|x|}-2\right|$$ симметричен относительно оси $$Oy$$, нули: $$x=\pm 2$$, асимптота: $$x=0$$.

2) График функции $$y=\left|\frac{4}{|x|-2}\right|$$ симметричен относительно оси $$Oy$$, область определения: $$x\ne \pm 2$$, асимптоты: $$x=\pm 2$$.

3) График функции $$y=\left|1-\left|1-|x|\right|\right|$$ симметричен относительно оси $$Oy$$.